Найдем ОДЗ:
x > 0; x ≠ 1; x > 4/3; x ≠ 5/3
Решение:
Представим logx (3x-4) как 1 / log(3x-4) x и выполним замену на t.
Тогда имеем следующее уравнение:
1/t + t = 2
t² - 2t + 1 = 0 ⇔ (t-1)² = 0
t = 1 - единственный корень
Обратная замена:
logx (3x-4) = 1
x = 3x - 4
-2x = - 4
x = 2
Ответ: 2