Вокруг поля стадиона, имеющего форму фигуры, состоящей из прямоугольника 100 м×40 м и...

Question

Вокруг поля стадиона, имеющего форму фигуры, состоящей из прямоугольника 100 м×40 м и двух полукругов радиуса 20 м, проложили беговую дорожку шириной 2 м. Сколько примерно тонн гравия (с точностью до 1 т) нужно, чтобы покрыть дорожку равномерным слоем гравия, если на каждый квадратный метр уложить 30 кг гравия? А. 2 т. Б. 4 т. В. 20 т. Г. 40 т.

Answer 1

Найдём площадь дорожки со стороны 100 м  части поля

получим прямоугольник ширина 2 м, длина 100 м

1) 100*2 = 200 кв м - площадь дорожки с одной стороны прямоугольной части поля

2) 200*2 = 400 кв м - площадь дорожки с двух сторон  прямоугольной части поля

Найдём площадь дорожки со стороны полукруглой части поля

1/2 площади круга радиуса 20+2 минус 1/2 площади круга радиуса 20 (м)

3) 20 +2 = 22 м - больший радиус дорожки

4) 3 * 22²  = 3*484 = 1452 кв м площадь круга большего радиуса

5) 1452 : 2 = 726 кв м - площадь половины большего круга

6) 3 * 20² = 1200 кв м - площадь круга меньшего радиуса

7) 1200 : 2 = 600 кв м - площадь половины меньшего круга

8) 726 - 600 = 126 кв м - площадь получившейся полукруглой дорожки

9) 126 * 2 = 252 кв м - площадь полукруглых дорожек с двух сторон

10) 400 + 252 = 652 кв м - площадь всей дорожки

11) 652 * 30 = 19560 кг  = 19 т 560 кг ≈ 20 т гравия нужно

Ответ: В 20 т