Дано: ΔTRM и ΔTMS, TR = 12 см, ∠RMT =90, ∠TMS = 90°
Найти: TM
Решение: рассм. ΔTRM: ∠RTM = ∠MTS= 45°(т.к. ∠RTS = 90°) ⇒ ΔTRM и ΔTMS - равнобедренные
рассм. ΔTRM и ΔTMS: TM - общая и ∠RTM = ∠MTS ⇒ ΔTRM=ΔTMS(по катету и острому углу) ⇒ соот. эл. равны⇒ RM=MS=TM=x
рассм. ΔRTS по теореме Пифагора:
TR² - RS² = TM²
144 - 4x² = x²
5x²=144
x² = 28,8
TM = x = 12√5/5 или 12√0,2 или ≈5,37