Найдите сумму функций. Высшая математика

Question

Найдите сумму функций. Высшая математика

---

Comments

Нужно использовать ,что arctg(1/t)=pi/2 -t

---

Там все должно сократится вроде

---

можешь полное решение написать пожалуйста?

---

Вернее pi/2 -arctg(t)

---

Не особо получается( А надо прям срочняк как

---

f(1)+f(2019)=pi/2 ; f(2)+f(2018)=pi/2 и тд

---

Еше там будет без пары arctg(e^0)=arctg(1)=pi/4

---

Ладно ща напишу

---

спасибо))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ТК tg(x)=ctg(pi/2 -x)=1/tg(pi/2 -x)

таким образом:

arctg(1/t)=pi/2 -arctg(t)

f(1)=arctg (e^-1009)=arctg(t)

f(2019)=arctg(e^1009)=arctg(1/t)

Аналогично для остальных сумм:

f(1)+f(2019)=pi/2

f(2)+f(2018)=pi/2

...... и тд

Всего таким сумм 1009.

Одно значение f(1010)=arctg(0)=pi/4

Значит исходная сумма:

1009 *pi/2 +pi/4