Поезд должен был проехать 64 км. Когда он проехал 24 км, то был задержан возле семафора...

Question

Поезд должен был проехать 64 км. Когда он проехал 24 км, то был задержан возле семафора на 12 мин. Тогда он увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в пункт назначения с опозданием на 4 мин. Найдите начальную скорость поезда.

Answer 1

Пусть первоначальная скорость поезда - х.

При этой скорости он проехал 24/х часа.

12 мин=(1/5) ч      4 мин=(1/15) ч.

При скорости х+10 он проехал (64-24)/(х+10)=40/(х+10) часа.  ⇒

24/x+1/5+40/(x+10)=64/x+1/15

24*15*(x+10)+3x²+30x+600x=64*15*(x+10)+x²+10x

360x+3600+3x²+30x+600x=960x+9600+x²+10x

2x²+20x-600=0   I÷2

x²+10x-300=0   D=12100

x₁=50   x₂=-60 ∉

Ответ: первоначальная скорость поезда 50 км/ч

Answer 2

Обозначим скорость поезда за x км/ч и составим две таблицы:

Первая (как поезд должен был ехать):

V          S            t

x         64          64/x

Для второй: поезд проехал 24 км со скоростью x км/ч, и 40 км со скоростью x+10 км/ч. Для того, чтобы проехать это расстояние, ему понадобилось 64/x часов минус 12 минут (т.к поезд стоял, его скорость была равна 0, этот отрезок времени не учитываем) + 4 минуты.

Вторая (как было в действительности):

                              V         S         t

До семафора       x         24      24/x

После семафора x+10   40       40/x+10

Т.к поезд потратил на действительный путь на (12-4) 8 минут или на 2/15 часа меньше, чем должен был, то составим и решим уравнение:

24/x + 40(x+10) + 2/15  = 64/x  | *15x(x+10)

360(x+10) + 600x + 2x(x+10) = 960(x+10)

360x + 3600 + 600x + 2x² + 20x - 960x - 9600 = 0

2x² + 20x - 6000 = 0   | : 2

x² + 10x - 3000 = 0

D = 100 + 12000 = 12100 = 110²

x1 = (-10 + 110) / 2 = 50

x2 = (-10 - 110) / 2 = -60 не подходит.

Ответ: 50 км/ч