Вычислите сумму 1/15+7/30+12/30+...+57/30.

$\frac{1}{15} + \frac{7}{30} + \frac{12}{30} + ... + \frac{57}{30} = \\ = \frac{2}{30} + \frac{7}{30} + \frac{12}{30} + ... + \frac{57}{30} = \\ = \frac{1}{30} (2 + 7 + 12 + ... + 57)$
В круглых скобках стоит сумма членов арифметической прогрессии (2, 7, 12, ..., 57), где каждый следующий член получен из предыдущего прибавлением одного и того же числа d=5 (разность прогрессии).
Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле
$s = \frac{(a_{1} + a_{n} )n }{2}$
где а_{1} - первый член прогрессии, а_{n} - n-ый член прогрессии, n - число членов прогрессии.
В нашем случае, а_{1}=2, а_{n} =57.
Найдем число n членов арифметической прогрессии, используя формулу
$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$
57=2+(n-1)*5
(n-1)*5=55
n-1=11
n=12
Таким образом, искомая сумма равна
$\frac{1}{30} \frac{(2 + 57) \times 12}{2} = \frac{1}{30} \frac{59 \times 12}{2} = \\ = \frac{59}{5} = \frac{118}{10} = 11.8$