Помогите решить. 7 класс. - Все ответы

Дано ответов: 2

{ $\frac{5}{2x-3y}+\frac{10}{3x-2y}=3$

{ $\frac{20}{3x-2y}-\frac{15}{2x-3y}=1$

Замена:

$2x-3y=a;3x-2y=b$

Получаем систему:

{ $\frac{5}{a}+\frac{10}{b}=3$

{ $\frac{20}{b}-\frac{15}{a}=1$

ОДЗ: a≠0; b≠0

{\frac{10a+5b-3ab}{ab}=0" alt="\frac{5}{a}+\frac{10}{b}=3=>\frac{10a+5b-3ab}{ab}=0" align="absmiddle" class="latex-formula">

{\frac{20a-15b-ab}{ab}=0" alt="\frac{20}{b}-\frac{15}{a}=1=>\frac{20a-15b-ab}{ab}=0" align="absmiddle" class="latex-formula">

a≠0; b≠0 =>

{ $10a+5b-3ab=0$

{ ${20a-15b-ab=0$

Второе уравнение умножим на (-3)

{ $10a+5b-3ab=0$

{ ${-60a+45b+3ab=0$

Сложим:

$10a+5b-3ab-60a+45b+3ab=0$

$-50a+50b=0$

$-50a=-50b$

$a=b$

Подставим в первое уравнение a=b и получим:

10a+5a-3a^2=0" alt="10a+5b-3ab=0=>10a+5a-3a^2=0" align="absmiddle" class="latex-formula">

-3a(a-5)=0" alt="-3a^2+15a=0=>-3a(a-5)=0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$a_1=0;$ не удовлетворяет ОДЗ

a_2=5;" alt="a-5=0=>a_2=5;" align="absmiddle" class="latex-formula">

Получаем:

a=b=5

Обратная замена:

$2x-3y=5;3x-2y=5$

Решаем систему:

$\left\{{{2x-3y=5}\atop{3x-2y=5}}\right.$

$\left\{{{2x-3y=5}|*(-3)\atop{3x-2y=5}|*2}\right.$

$\left\{{{-6x+9y=-15}\atop{6x-4y=10}}\right.$

Сложим:

$-6x+9y+6x-4y=-15+10$

$5y=-5$

$y=-5:5$

$y=-1$

Подставим в первое:

2x-3*(-1)=5" alt="2x-3y=5=>2x-3*(-1)=5" align="absmiddle" class="latex-formula">

$2x=5-3$

$2x=2$

$x=1$

$x=1;y=-1$

Ответ: {1; -1}

zinaidazina_zn (19.0k баллов) 01 Июнь, 20