В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты - 5,5 см, длина боковой стороны - 11 см.
Определи углы этого треугольника
_______________________________
Решение:
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный: BD = 5,5 см, AB = 11 см
==> ∠BAC = 30° (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы; гипотенуза лежит напротив прямого угла)
∠BAC = ∠BCA = 30° (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
∠ABD = 90 - ∠BAC = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
∠DBC = ∠ABD = 60° (высота равнобедренного треугольника, проведенная до основания, есть биссектриса, т. е. делит основание на две равные части)
∠ABC = ∠DBC + ∠ABD = 60 + 60 = 120°
Ответ: ∠BAC = ∠BCA = 30°, ∠ABC = 120°