Если длины катетов AC и BC прямоугольного треугольника ABC равны соответственно 5 и 8, то...

Question

Если длины катетов AC и BC прямоугольного треугольника ABC равны соответственно 5 и 8, то длина биссектрисы CD прямого угла этого треугольника равна?Заранее спасибо огромное!! Варианты ответа​

---

Answer 1

Площадь треугольника АВС равна половине произведения катетов, т.е. 5*8/2=20

И эта же площадь может быть составлена из площадей двух треугольников, на которые биссектриса делит этот треугольник. Биссектриса делит прямой угол на улы по 45°

Т.о.

СД*5*СД*(Sin45°)/2+8*СД*(Sin45°)/2=20

СД*(1/√2)(5+8)/2=20, откда СД=20:(13/(2√2))=(20*2√2)/13=40√2/13

Верный ответ 3)

Удачи.