Помогите решить интеграл) ​

0 голосов
35 просмотров

Помогите решить интеграл) ​

image
Математика (654k баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вычислить интеграл.

\int\limits^\frac{\pi}{3}_\frac{\pi}{4} \dfrac{1}{\sin^2{x}} \, dx = -ctgx\bigg|^\frac{\pi}{3}_\frac{\pi}{4} = -\bigg(ctg\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big) - ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big)\bigg) =\\\\= ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big) - ctg\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big) = 1 - \dfrac{1}{\sqrt3}\approx0,42.

  • Формула Ньютона-Лейбница: \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a).
  • Формула для вычисления интеграла: \int{\dfrac{dx}{sin^2x}}\,dx = -ctg(x) + const.

Ответ: \bf 1 - \dfrac{1}{\sqrt3} \approx 0,42.

(18.1k баллов)
Похожие задачи