Помогите пожалуйста с решением ​

0 голосов
21 просмотров

Помогите пожалуйста с решением ​


image

Математика (654k баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вычислить интеграл.

\int\limits_9^{16}{\dfrac{3}{\sqrt{x}}}\,dx = 3\int\limits_9^{16}{x^{-\frac{1}{2}}}\,dx = 3\cdot2\sqrt{x}\bigg|_9^{16} = 6\cdot(\sqrt{16} - \sqrt{9}) = 6\cdot(4 - 3) = 6\cdot1 = 6.

  • Формула Ньютона-Лейбница: \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a).
  • Формула для вычисления интеграла: \int {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + const.
  • Константа выносится за интеграл: \int{\Big(c\cdot f(x)\Big)}\,dx = c\cdot\int{f(x)}\,dx,\; c = const.

Ответ: 6.

(18.1k баллов)