Помогите пожалуйста ​

0 голосов
30 просмотров

Помогите пожалуйста ​


image

Математика (654k баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вычислить интеграл.

\int\limits_2^3{(2x-1)}\,dx = \int\limits_2^3{(2x)}\,dx - \int\limits_2^3\,dx = 2\cdot\dfrac{x^2}{2}\bigg|_2^3 - x\bigg|_2^3 = (x^2 - x)\bigg|_2^3 =\\\\= (3^2 - 3) - (2^2 - 2) = 9 - 3 - 4 + 2 = 6 - 4 + 2 = 2 + 2 = 4.

  • Формула Ньютона-Лейбница: \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a).
  • Формула для вычисления интеграла: \int {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + const.
  • Интеграл суммы (разности): \int{\Big(f(x)\pm g(x)\Big)}\,dx = \int{f(x)}\,dx\pm\int{g(x)}\,dx.
  • Константа выносится за интеграл: \int{\Big(c\cdot f(x)\Big)}\,dx = c\cdot\int{f(x)}\,dx,\; c = const.

Ответ: 4.

(18.1k баллов)