В равноберденном треугольнике АВС АВ=ВС, провелены биссектрисы СL и АМ, пересекающиеся в...

Question

В равноберденном треугольнике АВС АВ=ВС, провелены биссектрисы СL и АМ, пересекающиеся в точке О , На продолжении стороны СВ за точку В выбрана. Точка F. Известно , что уголАВF=72 градусам . Найдите величину угла АОС в градусах.

---

Answer 1

∠СВА=180°-72°=108°/как смежный с углом АВF/, если обозначить угол АСВ как 2α, тогда и ∠САВ=2α, как углы при основании АС равнобедренного треугольника АВС, но тогда ∠ СВА=180-4α и он равен 108°, решим уравнение 180-4α=108, откуда 4α=(180-108)=72, значит, сумма углов при основании равна 72°, а половина этой суммы 2α равна 36°, тогда ∠ АОС=180°-2α=180°-36°=144°

Ответ 144°

сумма углов при основании равна