Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке О. а) Докажите, что...

Т.к. ОН - высота треугольника, то ОНС - прямоугольный. Найдём ОС по теореме Пифагора

OC = $\sqrt{OH^{2}+HC^{2} }$ = $3\sqrt{5}$

Найдём синус и косинус угла НОС

sinHOC=HC/OC= $\frac{\sqrt{5} }{5}$

cosHOC=OH/OC= $\frac{2\sqrt{5} }{5}$

Т.к. по условию, угол DOH = 2 углам COH, то sinDOH=2*sinCOH*cosCOH

sinDOH= $\frac{2*2\sqrt{5}*\sqrt{5} }{25} =\frac{4}{5}=0,8$

Из основного тригонометрического тождества найдём cosDOH

$cosDOH=\sqrt{1-sin^{2}DOH } =0,6$

cosDOH=OH/OD ==> OD=OH/cosDOH=6/0,6=10

Тогда DH из теоремы Пифагора равна - 8

Sdoh=0,5*OH*DH=0,5*6*8=24

Ответ 24