В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B.Определите угол HBN,который биссектриса BN образует с высотой BH,проведенной к основанию AC.

Answer 1

Внешний уголДВС=угол1+угол2
угол1=углу2, т.к. треугольник равнобедренный (угол1=углу2=1/2углаДВС)
угол3=углу4=1/2 углаДВС, т.к. ВN биссектриса
следовательно, угол2=углу4 (так же как и угол1=углу2=углу3=углу4)
а угол2 и угол4 являюьмя накрест лежащими для ВN и АС и секущей ВС. Следовательно, ВN II АС.
т.к. ВН перпендикулярна АС, то ВН так же перпендикулярна ВN. Значит уголНВN=90градусов.

---