Пожалуйста помогите найти ошибку в решении задачи! Задача:Найти сумму всех целых решений...

Question

Пожалуйста помогите найти ошибку в решении задачи! Задача:Найти сумму всех целых решений неравенства (x/x²+7x+12)*[(x²+6x+8)/(x+3)]≤0. Решение: x²+7x+12=0;x1,2=-4;-3. (x+4)(x+3)=x²+7x+12; x²+6x+8=0; x1,2=-4;-2. x²+6x+8=(x+4)(x+2).Дальше решение писать нет смысла,т.к преподаватель пояснил,что оно не верно.А именно:В неравенстве нельзясокращать дробь на переменную.Неравенство нужно решить методом интервалов. Прошу помочь.Ответ получился 2≤х≤0.Выбираем (-2)+(-1)+0=-3.

Answer 1

Ответ: х € [-2;0]

Решение на фото.

---

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Грубейшая ошибка, когда Вы сокращаете на переменнуЮ, потому что можете потерять целую серию чисел, входящих в ответ. Решать всегда есть смысл.

Итак, решаем.

(х/((х+4)(х+3)))*((х+2)(х+4)/(х+3))≤0

это неравенство равносильно такому х*(х+2)*(х+4)²*(х+3)²≤0, НОООООООООО!!!!!! ПРИ ЭТОМ ТОЧКИ  -4 И -3 ВЫКОЛОТЫ

Разбиваем числовую прямую на интервалы точками -4, -3,-2, 0, и определяем знак на каждом из них.

Положит. знак на интервалах (-∞;-4)∪(-4;-3)∪(-3;-2]∪[0;+∞)

ПОэтому Ваш ответ [-2;0]

а теперь представьте, Вы сократили дробь на (х+4), но надо было бы решить неравенство, где не меньше либо равно, а больше либо равно, у Вас бы эта 4 вошла в ответ,  а ведь она даже не входит в область определения!

Удачи!