Рассмотрим пару человек с возрастами k,n.
Из условия:
k-9>n/2
2k-18>n
2k>n+18
k>9+n/2
n-9>k/2
2n-18>k>9+n/2
4n-36>18+n
3n>54
n>18
k>9+n/2>9+9=18
Значит нельзя составить такие пары, где хотя бы 1 человек будт с возрастом n<=18.</p>
Рассмотрим человека с возрастом 19:
Пусть возраст его пары m.
Тогда из условия:
19-9>m/2
20>m
Но m>18, значит m=19, что невозможно, так как есть только один человек с возрастом 19.
Тогда сгрупируем людей таким образом: 20 и 21, 22и 23, ... , 94 и 95.
Человек с возрастом 96 не попадет ни в какую пару.
Докажем, что так можно сгрупировать:
Пусть есть люди с возрастами p и p+1.
Из условия:
2p-18>p+1
p>19
2(p+1)-18>p
p>16
Значит при p>=20 такое выполняется.
Докажем, что это и есть максимальное количество пар:
Уже доказано, что люди с возрастами 1,2,...19 не могут войти ни в одну из пар.
Значит осталось людей (с возрастами 20,21...96) 96-20+1=77 непарное число.
Значит один человек никуда не войдет. И максимальное количество пар 76/2=38.
В нашем случае (20 и 21,...94 и 95) пар тоже 38.
Ответ: 38