1) Пусть все лжецы. Тогда среди всех остальных жителей острова рыцарей больше или равно половины. Но по предположение все лжецы. Значит такого быть не может.
2) Значит есть хотя бы 1 рыцарь. Он говорит правду, значит чреди остальных 24-ех жителей рыцарей менее 12-ти. Значит всего рыцарей менее 13-ти.
2.1) Пусть всего рыцарей менее 12-ти. Рассмотрим какого-то лжеца. Он говорит неправду, значит среди остальных 24-ех жителей рыцарей больше или равно 12. Но по предположению рыцарей менее 12-ти. Дначит такого быть не может.
2.2) Значит остался только один вариант: рыцарей 12.
Рассмотрим какого-то рыцаря, по его словам, среди остальных жителей рыцарей меньше 12, а на самом деле рыцарей 11. Значит он говорит правду.
Рассмотрим какого-то лжеца. По его словам, среди 24-ех остальных жителей, рыцарей меньше 12-ти, а на самом деле рыцарей 12. Значит он говорит неправду.
Значит такая ситуация существует.
Значит лжецов 25-12=13.
Ответ: 13 лжецов