Выпишите грамматическую основу предложения. Этот бюст недавно нашли во время раскопок.
Этот (определение) бюст (дополнение) недавно (обстоятельство) нашли (сказуемое)
во время (обстоятельство) раскопок (дополнение)
Сказуемое-нашли. В этом предложении только сказуемое, подлежащего нет.