Какие тут выполняются действия? По пунктам.

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1). Второе слагаемое умножается и делится на 2. В результате получается удвоенное произведение b/2a и х.

Так как квадрат х представлен в качестве первого слагаемого, то для полного квадрата суммы не хватает квадрата второго слагаемого, то есть (b/2a)².

Добавляем этот недостающий элемент и, чтобы значение выражения не изменилось, - вычитаем его же.

c/a оставляем без изменений:

$\displaystyle \tt x^{2}+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{c}{a}=x^{2}+2\cdot x\cdot\frac{b}{2a}+\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^{2}-\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^{2}+\frac{c}{a}$

2). Записываем получившийся полный квадрат суммы:

$\displaystyle \tt x^{2}+2\cdot x\cdot\frac{b}{2a}+\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^{2}=\bigg(x+\frac{b}{2a}\bigg)^{2}$

Оставшиеся два слагаемых группируем со сменой знака:

$\displaystyle \tt -\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^{2}+\frac{c}{a}=-\bigg(\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^{2}-\frac{c}{a}\bigg)$

Приводим выражение в скобках к общему знаменателю 4а²:

$\displaystyle \tt -\bigg(\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^{2}-\frac{c}{a}\bigg)=-\bigg(\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{c}{a}\bigg)=-\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$

3). Получаем в результате:

$\displaystyle \tt x^{2}+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{c}{a}= \bigg(x+\frac{b}{2a}\bigg)^{2}-\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}};$

Regent1828_zn (271k баллов) 01 Июнь, 20

_zn · Answer 1 · 2020-06-01T08:17:41+0000

После первого знака равно

х^2 и с/а остаются неизменными, все преобразования происходят с b/a *x

2*b/2a*х это то же самое что и просто b/a*x, там просто добавили двойку в знаменатель и умножили на два. Эти двойки сокращаются. Что касается (b/2a)^2, эти две дроби написаны одна со знаком плюс а другая со знаком минус вместе они дают ноль и ничего не значат их добавили просто для удобства.

После второго знака равно

В предыдущем выражении можно было заметить формулы сокращённого умножения по типу (а+б)^2. После второго знака равно, их собрали в первую скобку. И у нас осталось( -b/2a)^2 и с/а. Их собрали в отдельную скобку, но просто для удобства. Можно было этого не делать.

После третьего знака равно

Здесь дробь (-b/2a)^2 перемножили на саму себя чтобы избавится от квадрата а потом сложили с с/а приведя их к общему знаменателю.

Если понравился ответ, отметь как лучший, пожалуйста)