При каком значении n ,(n-натур-е число),значение выражений n^2 , 2n+3 , 3n+4 , n^2+n+7...

$n^{2};2n+3;3n+4;n^{2}+n+7$

$a_1=n^{2};$

$a_2=2n+3;$

$a_3=3n+4$

$a_4=n^{2}+n+7$

Найдем разность d арифметической прогрессии и получим уравнение:

$d=a_2-a_1=a_4-a_3$

$2n+3-n^2=n^2+n+7-(3n+4)$

$2n+3-n^2=n^2+n+7-3n-4$

$2n+3-n^2=n^2-2n+3$

$2n+3-n^2-n^2+2n-3=0$

$-2n^2+4n=0$

$-2n(n-2)=0$

$1)n_1=0$ не удовлетворяет условию, т.к. n-натур-е число

n_2=2" alt="2)n-2=0=>n_2=2" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: n=2.