Ребят, МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС, помогите,пожалуйста(вариант 2). Первое задание я сделала, но...

Question

Дан 1 ответ

Guerrino_zn · Answer 1 · 2020-06-01T09:42:41+0000

2) $\sin(\pi - \alpha) = \frac{\sqrt2}{2} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{\sqrt2}{2}$ (1)

$\cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha = 1-2\sin^{2}\alpha$

Используя (1) получаем:

$\cos 2\alpha = 1-2\sin^{2}\alpha = 1-2\times(\frac{\sqrt2}{2})^{2} = 1-2\times \frac{1}{2}=0$

Конечно, можно было найти значение угла и сразу его подставить, но я привел универсальное решение.

Ответ: cos2α=0

3) а) $\cot^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha-\frac{1}{\sin^{2}\alpha} = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}+\cos^{2}\alpha-\frac{1}{\sin^{2}\alpha} = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}-\frac{1}{\sin^{2}\alpha}+\cos^{2}\alpha=\frac{-(1-\cos^{2}\alpha)}{\sin^{2}\alpha}+\cos^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - 1 = -\sin^{2}\alpha$

Не забудь только cot(α) написать как ctg(α);

б) $\frac{\sin5\alpha-\sin\alpha}{2\cos3\alpha} \cot\alpha-1 = \frac{2\sin2\alpha\cos3\alpha}{2\cos3\alpha}\times\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-1=\sin2\alpha \times \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-1=2\times \sin\alpha\times\cos\alpha\times\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-1=2\cos^{2}\alpha-1 = 2\cos^{2}\alpha-(\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha)=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha = \cos2\alpha$

Тут тоже cot(α) поменяй на ctg(α);

Здесь была применена формула разности синусов:

$\sin x - \sin y = 2\sin(\frac{x-y}{2})\cos(\frac{x+y}{2})$

4) $\cot^{2}\alpha -1 = (\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha})^{2}-1 = \frac{\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}=\frac{\cos2\alpha}{\sin^{2}\alpha}$ ; И тут cot(α) ;)