Помогите, пожалуйста, буду безмерно благодарна (:

Question

Помогите, пожалуйста, буду безмерно благодарна (:

---

Comments

только 6 номер нужен

Answer 1

Дан бином:  (a+b)^20

a=√x=x^(1/2)

b=1/∛x= -x^(-1/3)

Найдем номер члена бинома:

a^(20-n) *b^n= x^ (1/2*(20-n)) * x^(-1/3* (n) ) *(-1)^n

1/2  *(20-n) -n/3=5  (нам нужна 5-я cтепень)

10 -n/2 -n/3=5

60-3n-2n=30

5n=30

n=6. ( (-1)^n=(-1)^6=1)

Коэффициент при разложении равен:  C(n;20)=C(6;20)=20!/14!*6!=15*16*17*18*19*20/2*3*4*5*6=17*6*19*20=38760

Ответ:  38760*x^5

Comments

У нас n -член имеет вид С(k,20) *a^(20-k)*b^(k) . А член a^20 можно считать нулевым.

---

То что n=6 нет никаких сомнений

---

Я проверил на онлайн калькуляторе. Разложение в бином Ньютона

---

38760*x^5 правильный ответ

---

Можно в ручную даже взять пятую производную деленную на 5! в нуле. И получается это значение.

---

хорошо, спасибо) а что за 5 производная, деланная на 5 в нуле? о.О

---

Да это так. Если функция f(x) представляется степенным рядом. То если у ряда имеется целая степень a*x^k , то a=f(0)^^k/k! . Где ^^k -k-я производная функции в нуле.

---

Это и логично. Если для a*x^k , к раз взять производную получим: a*k! . А остальные члены,те что содержат x, обнулятся в нуле. f(0)^^k=a*k!

---

Этот простой примем как раз применяется для разложения любой функции в бесконечный степенной ряд (Ряд Тейлора).

---

Конечно не для любой функции, а для которой существует k-я производная в нуле