Попробую аналитически:
Предположим обратное: данное уравнение имеет по меньшей мере 2 корня. Пусть это числа 
; Без потери общности будем считать, что 
x_{1}" alt="x_{0}>x_{1}" align="absmiddle" class="latex-formula">; Тогда пара (x₀;x₁) является решением системы: 
; Вычтем из одного уравнение второе. Получим: 
1 \Rightarrow x_{1}>x_{0}" alt="x_{0}^{5}-x_{1}^{5}+x_{1}-x_{0}=0 \Leftrightarrow x_{0}(x_{0}^{4}-1)-x_{1}(x_{1}^{4}-1) \Rightarrow \frac{x_0}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{4}-1}{x_{0}^{4}-1}>1 \Rightarrow x_{1}>x_{0}" align="absmiddle" class="latex-formula">, противоречие. (отдельно заслуживают внимания такие моменты как возможность x0,1=0 и т.д, но это все невозможно, т.к x+4 не проходит через подобные точки).
Итак, значит уравнение имеет не более одного корня