Дана функция f(x )= x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 3.
Её производная равна y' = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2.
Приравняем её нулю: 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0.
Вынесем за скобки: 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 0.
Отсюда определился первый корень: х = 0.
Приравняем множитель в скобках нулю: x^2 - 4x + 3 = 0.
Д = 16 - 12 = 4, х1,2 = (4+-2)/2 = 3 и 1.
Найдены критические точки: х = 0, 1 и 3.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = -1 0 0,5 1 2 3 4
y' = 40 0 1,5625 0 -20 0 240.
Точка х = 0 не является экстремумом.
В точке х = 1 максимум, у = 1 - 5 + 5 + 3 = 4.
В точке х = 3 минимум, у = 3^5 - 5*3^4 + 5*3^3 + 3 = -24.
На заданном промежутке [-1;2]:
х = -1, у = -8.
х = 2, у = -5. Максимум 4, минимум -8.