Нужен совет. Сделал замену по u и v , потом подстановкой выразил v, подставив по второе...

Question

Нужен совет. Сделал замену по u и v , потом подстановкой выразил v, подставив по второе выражение получил иррациональность во время взятия дискриминанта , хоть и в итоге должны получить красивые значения. Был бы признателен за помощь! ху+2х+2у=5 х^2+у^2=17

Comments

Условие точно верно списали. Решение то элементарное. А вот дискриминант действительно не Умножаем первое уравнение на 2:2xy+4x+4y=10x^2+y^2=17Cкладываем уравнения:(x^2+2xy+y^2) +4*(x+y)=27(x+y)^2+4*(x+y)=27(x+y)=tt^2+4t=27t^2+4t-27=0очень. И зачем вам u и v. Все гораздо проще.

---

Далее зная x+y cразу же получаем xy

---

И дальше классика

---

А вот дискриминант и в правду тут не очень

---

Решением будет двойной радикал

---

Не очень приятные числа

Answer 1

x^2+y^2+2xy+4(x+y)=27

(x+y)^2+4(x+y)+4=31

((x+y)+2)^2=(sqrt(31))^2

(x+y)=-2+sqrt(31)      x+y=-2-sqt(31)

1) (x-y)^2-4(x+y)=7

   (x-y)^2=7-8+4*sqrt(31)=4*sqrt(31)-1

x-y=sqrt(4*sqrt(31)-1)   x-y=-sqrt(4*sqrt(31)-1)

a)  x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

b)  x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

2)  вариант  x+y=-2-sqt(31)

     невозможен, т.к. тогда (х-у)^2<0</p>

Ответ : два решения

a)  x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

b)  x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

"Красивого" ответа с этими числами нет.

Answer 2

Умножаем первое уравнение на 2:

2xy+4x+4y=10

x^2+y^2=17

Cкладываем уравнения:

(x^2+2xy+y^2) +4*(x+y)=27

(x+y)^2+4*(x+y)=27

(x+y)=t

t^2+4t=27

t^2+4t-27=0

Далее находим  xy, зная x+y.Дальше понятно.

А вот  дискриминант тут действительно не очень : D=31.

И  это так.

Чтоб вы понимали насколько страшные корни  прислал скриншот решения онлайн.

Проверяйте условие!

---