рис 13.
вс и аd параллельны, тк угол свd= вdа. а есть теорема: при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны.
рис. 14
ef⊥kl, тк при них и секущей fl накрест лежащие углы равны.
el⊥fk, тк при них и секущей ek накрест лежащие углы также равны.
рис 15.
тк xo= yz, xy=zo, то образуется параллелограмм. по его свойству противолежащие стороны параллелограмма параллельны.
рис 16.
пусть точка пересечения диагоналей- о
1. рассмотрим треуг uor и sot.
∠our=∠ost(по усл)
uo=os(по усл)
∠uor=∠sot, тк являются вертикальными.
значит треугольники равны по 2 признаку.
в равных треуг соответственные стороны равны. ot=ro, ur=st.
2. рассмотрим треуг uot и ros.
uo=so (по усл)
ro=ot(доказано)
∠uot=∠ros, тк являются вертикальными.
треуг равны по 1 признаку.
в равных треуг соответственные стороны равны. ut=rs.
3. получился параллелограмм, тк его противолежащие стороны равны. а в парал. противолежащие стороны параллельны.
рис 17.
1. рассмотрим треуг aob и lok.
ao=ok( по усл)
lo=ob( по усл)
∠lok=∠aob, тк являются вертикальными.
треуг. равны по 1 признаку.
в равных треуг соотв. углы равны. значит ∠а=∠к.
2. при ав и lk и секущей ак накрест лежащие углы равны. значит прямые параллельны.