Решите уравнение Sin(x^2)-sinx=0

0 голосов
16 просмотров

Решите уравнение Sin(x^2)-sinx=0


Математика (105 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

\sin(x^{2})-\sin x=0 \Leftrightarrow 2\sin \frac{x^{2}-x}{2}\cos \frac{x^{2}+x}{2}=0;

Отсюда получаем, что либо \sin \frac{x^{2}-x}{2}=0 (i), либо

\cos \frac{x^{2}+x}{2}=0 (ii);

(i): \sin \frac{x^{2}-x}{2}=0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}-x}{2}=\pi k, k\in \mathbb{Z} \ \Leftrightarrow x^{2}-x-2\pi k =0 \Leftrightarrow x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1+8\pi k} }{2}, k\geq 0

(ii): \cos \frac{x^{2}+x}{2}=0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}+x}{2} = \frac{\pi}{2}+\pi k , k\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x^{2}+x-(\pi + 2\pi k)=0 \Leftrightarrow x_{3,4}=\frac{-1\pm\sqrt{1+4\pi + 8\pi k} }{2}, k\geq 0;

Объединение решений (i) и (ii) и будет ответом

(5.1k баллов)