все выводится из основного тригонометрического тождества
sin^2x+cos^2x=1
подставим синус и найдем косинус
(-12/13)^2+cos^2x=1
cos^2x=1-144/169=25/169
так как угол в третьей координатной четверти, там косинус < 0
поэтому cosx=-√(25/169)=-5/13
tgx=sinx/cosx= -12/13:(-5/13)=12/5=2.4
ctgx=1/tgx=5/12