Доказать что (1-a)(1-b)(1-c) > или = abc, где a > или = 0, b > или = 0, c > или = 0,...

Question

Доказать что (1-a)(1-b)(1-c) > или = abc, где a > или = 0, b > или = 0, c > или = 0, a+b+c=1

Answer 1

a+b+c=1

1-a=a+b+c-a=b+c

1-b=a+b+c-b=a+c

1-c=a+b+c-c=a+b

(1-a)(1-b)(1-c) = (b+c)(a+c)(a+b)

a+b≥a; b+c≥b; c+a≥c ⇒ (a+b)(b+c)(c+a)≥abc