1) cosα=1/√10 α∈(3π/2;2π) (4-я четверть) tgα=?
sinα=√(1-(1/√10)²)=√(1-(1/10))=√(9/10)=+/-3/√10. ⇒
sinα=-3/√10
tgα=sinα/cosα=-(3/√10)/(1/√10)=-3.
Ответ: tgα=-3
2) cosα=(2√6)/5 α∈(3π/2;2π) (4-я четверть) 5*sinα=?
sinα=√(1-((2√6)/5)²)=√(1-(24/25))=√(1/25)=+/-(1/5) ⇒
sinα=-1/5
tgα=-(1/5)/((2√6)/5)=-1/(2√6)=-(√6)/12.
Ответ: tgα=-(√6)/12.
3)
a) 1-sin²α*(1+ctg²α)=1-sin²α*(1+(cos²α/sin²α)=1-sin²α*((sin²α+cos²α)/sin²α)=
=1-sin²α*(1/sin²α)=1-1=0.
б) (cos(-α)+sin(-α))/(cos²α-sin²α)=(cosα-sinα)/((cosα-sinα)(cosα+sinα))=
=1/(sinα+cosα).
в) (sin(3π/2+α)/ctg(2π-α))*(tg(π/2+α)/sin(π+α))=
=(-cosα/(-ctgα)*((-ctgα/(-sinα)=(cosα/ctgα)*(ctgα/sinα)=
cosα*ctgα/(ctgα*sinα)=cosα/sinα=ctgα.