Задача 1:
В треугольнике АВС известно:
Угол В = 46°;
Угол С = 71°;
ВД - биссектриса.
Найдем угол АДВ.
1) Рассмотрим треугольник АВС. 2 угла известны, тогда найдем третий угол А.
Сумма угла АБ В и С равна 180°.
Угол А = 180° - угол В - угол С = 180° - 46° - 71° = 134° - 71° = 63°.
2) Рассмотрим треугольник АВД.
Так как, биссектриса ВД делит угол В пополам, тогда найдем угол АВД.
Угол АВД = угол В/2 = 46°/2 = 23°.
3) Рассмотрим треугольник АВД.
Найдем угол ВДА, если известны 2 угла.
Угол ВДА = 180° - угол АВД - угол А = 180° - 23° - 63° = 157° - 63° = 94°.
Ответ: угол ВДА = 94°.
Задача 2:
Соедним точки B и О. ВО - радиус, проведенный в точку касания, значит
BO ┴ AB.
Треугольник ABO: Угол ABO=90° по теореме Пифагора
OB^2=AO^2-AB^2=13^2-12^=169-144=25
OB=5
Задача 3:
1) Поскольку по условию AM = MB(из того, что CM-медиана), а AH = HC = 2, то MH-средняя линия ΔABC. MH = 0.5BC.
2)Рассмотрим ΔABH,
3)рассмотрю ΔHBC,
HM = 0.5 * 6 = 3.
Дальше сам)