После постройки остались плитки нужно уложить прямоугольную площадку. если класть по 10...

Question

После постройки остались плитки нужно уложить прямоугольную площадку. если класть по 10 штук не хватает для квадратной площадки если по 8 плиток в ряд остаёться один неполный ряд а если по9 плиток то тоже остаётся неполный ряд который на 6 плиток меньше чем в неполном ряду при укладывании по 8плиток. сколько плиток всего осталось после постройки.

Answer 1

Ответ:

55 плиток.

Пошаговое объяснение:

Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не  получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8  с остатком и на 9 с остатком.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию, это  число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже  не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А  остаток от деления на 9 равен 1.  Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную  площадку со стороной в 10 плиток.  Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и  на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком  1.

Получим ответ: 55 плиток.