Дано :ΔАВС
∠С=90°
∠АВС=30°
ДОказать:
АС=0,5АВ.
ДОказательство.
Достроим треугольник АВС до треугольника АВТ, приложив к нему треугольник ВСТ, равный данному, получим, что АВ=ВТ по построению, но тогда угол АВС=60 град, тогда и углы А и Т в треуг. АВТ тоже по 60град, значит. треуг. равносторонний. и в нем биссектриса ВС будет и медианой. т.е. АС=ТС, а, значит АС будет равна половине АВ, но АС лежит против угла в 30 град. требуемое доказано.