Сократите дробь

$\frac{x^2 - 4x + 1}{x^2-2(2+\sqrt{3})x + 7+4\sqrt{3}} = \\\\ 1. \ x^2 - 4x + 1 = 0\\\\ D = 16 - 4 = 12\\\\ x_1 = \frac{4 - \sqrt{12}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}\\\\ x_2 = \frac{4 + \sqrt{12}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}\\\\ x^2 - 4x + 1 = (x - 2 + \sqrt{3}) (x - 2 - \sqrt{3})$

$2. \ x^2-2(2+\sqrt{3})x + 7+4\sqrt{3}\\\\ x^2 - 2(2+\sqrt{3})x + 4 + 4\sqrt{3} + 3\\\\ x^2 - 2(2+\sqrt{3})x + 2^2 + 2*2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2\\\\ x^2- 2(2+\sqrt{3})x + (2 + \sqrt{3})^2\\\\ (x - (2 + \sqrt{3}))^2 \\\\ = \frac{(x - 2 + \sqrt{3})(x - 2 - \sqrt{3})}{(x - 2 - \sqrt{3})^2} = \boxed{\frac{x - 2 + \sqrt{3}}{x - 2 - \sqrt{3}}}$

Ежели тут знаменатель, как указано в условии, то сократить ничего не удастся, ибо у него комплексные корни.

$x^2-(2+\sqrt{3})x + 7+4\sqrt{3} = 0\\\\ D = (2 + \sqrt{3})^2 - 4*(7+4\sqrt{3}) = (2 + \sqrt{3})^2 - 4*(2 + \sqrt{3})^2 =\\\\= (1 - 4)(2 + \sqrt{3})^2 = -3(2 + \sqrt{3})^2 < 0$