Напомню, что φ(p) - количество чисел, меньших p и взаимно простых с p. В решении l заменено на n, так как нет верхнего индекса от l.
Имеется следующее:
(2a + 1)k = 2ⁿ - 1
Пусть существует такое n, что:
2ⁿ - 1 ≡ 0 (mod 2a + 1)
Тогда подберём такое k, чтобы равенство удовлетворяло условию. Значит, осталось лишь найти такое n, что:
2ⁿ ≡ 1 (mod 2a + 1)
2a + 1 - нечётное число, следовательно, не делится на 2. Тогда воспользуемся теоремой Эйлера и найдём φ(2a + 1). Требование (взаимная простота чисел) выполняется, следовательно:
2^φ(2a + 1) Ξ 1 (mod 2a + 1)
Тогда n = φ(2a + 1).
k = (2ⁿ - 1) : (2a + 1).