ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА А ТО ДОЛГО СИЖУ НАД ЗАДАНИЯМИ!ДАЮ 50 БАЛЛОВ , ВСЕ СВОИ ПОСЛЕДНИЕ...

Question

23 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА А ТО ДОЛГО СИЖУ НАД ЗАДАНИЯМИ!ДАЮ 50 БАЛЛОВ , ВСЕ СВОИ ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ 1.Какая из следующих функций является периодической? А.y=sin3x/2 B.y=xsinx C.y=sin(x^2+1) D.y=sinx^2 E.y=x-sinx И ПОЧЕМУ? 2.Найдите наименьшее значение функции y=(sin30граусов)^(cosx+sinx) 3.Найдите множество значений функции y=cosx+sinx*ctgx 4.Найдите значение выражения 3|sinA-cosA| если sinA*cosA=3/8

Математика Lololo2013_zn (192 баллов) 01 Июнь, 20 | 23 просмотров

Дан 1 ответ

Guerrino_zn · Answer 1 · 2020-06-01T15:47:43+0000

1)

$y=\sin\frac{3x}{2}$ ; Синус - это периодическая функция.

$\sin(\frac{3(x+\frac{4\pi}{3}) }{2})=\sin(\frac{3x}{2}+2\pi)=\sin(\frac{3x}{2})$ ; Поэтому у данной функции есть период. Просмотрим остальные:

$y=x\sin x$ ; Пусть у этой функции есть период T: $(x+T)\sin(x+T)=x\sin x \Leftrightarrow 1+\frac{Tn}{x}=\frac{\sin x}{\sin(x+Tn)}, \forall x , n\in \mathbb{N}$ ; Выберем такое число x и n, что выполняются следующие условия: 3,\; \cot x <1" alt="x<Tn, \; n>3,\; \cot x <1" align="absmiddle" class="latex-formula">; Тогда левая часть будет больше правой, что невозможно.

$y=\sin(x^{2}+1)$ ; Пусть функция имеет период T:

$\sin((x+T)^{2}+1)=\sin(x^{2}+1)$

$(x+T)^{2}+1=x^{2}+1+2\pi \Leftrightarrow T^{2}+2xT-2\pi=0 \Rightarrow T\neq const$ ; Получили противоречие.

С оставшимися аналогично.

Ответ: А;

2) $y=(\sin 30^{o})^{\sin x +\cos x} \Leftrightarrow y=(\frac{1}{2})^{\sin x +\cos x}$ ; Функция монотонно убывает по мере роста показателя степени.

Заметим, что $\sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\leq \sqrt{2}$ ; Значит, $y \geq (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}} = 2^{-\sqrt{2}}$ ;

3) $y=\cos x +\sin x \cot x \Leftrightarrow y=2\cos x, x\neq k\pi, \; k\in \mathbb{Z}$ ; С этими условиями область значений равна [-2;2]; Если брать в расчет все значения x, то придется выколоть все точки с ординатами 2 или -2; Получаем, что E(f)=(-2;2);

4) Пусть sin A - первый корень какого-нибудь квадратного трехчлена, а -cos A - его второй корень. Тогда квадратное уравнение примет такой один из возможных видов: $x^{2}+bx-\frac{3}{8}$ ;