S-площадь ромба . S=a²*sin(h) ( h - острый угол = 45° , а - сторона ромба) (эта формула исходит из нахождении площади треугольника и равенстве треугольников ,если провести диагональ ) , кроме этого если в четырехугольник вписана окружность ,то его площадь S=p*r (p - полупериметр = 4a/2 = 2a) , приравняем эти два уравнения 2a*r = a²*sin(h) , отсюда a= 2r/sin(h) = 4.Тогда периметр равен Р = 4a= 16
Ответ : 16