Cn⁴+2*Cn₋₁⁴+Cn₋₁²=80
ОДЗ: n≥4 n-1≥4 n≥5 n-1≥2 n≥3 ⇒ n≥5.
Cn⁴=n!/((n-4)!*4!)=(n-4)!*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n/(24*(n-4)!)=(n-3)*(n-2)*(n-1)*n/24.
Cn₋₁⁴=(n-1)!/((n-1-4)!*4!)=(n-1)!/((n-5)!*24=
=(n-5)!*(n-4)*(n-3)(n-2)*(n-1)/((n-5)!*24=(n-4)*(n-3)(n-2)*(n-1)/24.
Cn₋₁²=(n-1)!/((n-1-2)!*2!)=(n-1)!/((n-3)!*2)=(n-3)!*(n-2)*(n-1)/(2*(n-3)!)= (n-2)*(n-1)/2.
((n-3)*(n-2)*(n-1)*n/24)+(2*(n-4)*(n-3)*9(n-2)*(n-1)/24)+((n-2)*(n-1)/2)=80 |×24
(n-3)*(n-2)*(n-1)*n+2*(n-4)*(n-3)*(n-2)*(n-1)+12*(n-2)*(n-1)=1920
(n-1)*(n-2)*(n*(n-3)+2*(n-3)*(n-4)+12)=1920
n=5
4*3*(5*2+2*2*1+12)=12*(10+4+12)=12*26=312 ∉ ⇒ n≠5
n=6
5*4*(6*3+2*3*2+12)=20*(18+12+12)=20*42=840 ∉ ⇒ n≠6
n=7
6*5*(7*4+2*4*3+12)=30*(28+24+12)=30*64=1920 ⇒ n=7
Ответ: n=7.