Из левой части получим
((2sinα)*(cos²α-sin²α)*cos²α)/(cos²α+sin²α)=2*(sin2α)*cos2α=sin4α
получили правую, тождество доказано. Использовал дважды синус двойного аргумента, один раз косинус двойного аргумента, и тангенс расписал как отношение синуса альфа к косинусу альфа.
Дерзайте. Жду лучшего ответа.)