В четырёхугольнике ABCD ∠B=∠C=126∘, ∠D>∠A. Биссектриса угла D пересекает серединный...

Question

В четырёхугольнике ABCD ∠B=∠C=126∘, ∠D>∠A. Биссектриса угла D пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке O и образует с ним угол 81∘. Найдите величину угла OAD.

Answer 1

Для начал сделаем дополнительные построения (см. рисунок);

Заметим, что TK - биссектриса угла T; DO - биссектриса угла D; Биссектрисы треугольника TAD пересекаются в одной точке, стало быть AO - также биссектриса.

Пусть ODK = x; OAK = y; Тогда 126+126+2(x+y) = 360 ⇔ x+y = 54;

AOK = AOD - KOD = 180-54-81 = 45 ⇔ AOT = 135; BAO = OAD = 360-135-90-126=9

---