В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС, где АВ=ВС, проведена биссиктриса СМ. Найдите периметр...

Пусть BC = x, тогда AM = BA - BM = x - 24

По свойству биссектрисы имеем:

$\frac{BC}{BM}=\frac{AC}{AM}$

Подставим все известные величины и найдём x:

$\frac{x}{24}=\frac{18}{x-24}\\ \\ x(x-24)=18\cdot 24\\ \\ x^2-24x-432=0\\\\ \sqrt{D}=\sqrt{576+1728}=\sqrt{2304}=48\\ \\ x_1=\frac{24-48}{2}=-12 \\ x_2=\frac{24+48}{2}=36$

x₁ не подходит по условию задачи, тогда BC = AB = 36

PΔABC = AB + BC + AC = 36 + 36 + 18 = 90

Ответ: 90