Решите пж, При каких значениях параметра а уравнение x^2+4ax+4a^2-1=0 имеет два...

$x^{2} +4ax+4a^{2} -1=0$

$D=(4a)^{2} -4*1*(4a^{2}-1)=16a^{2} -16a^{2} +4=4$

0" alt="D>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> и не зависит от a - значит всегда имеет два корня

$x_1=\frac{-4a+2}{2}=-2a+1$

$x_2=\frac{-4a-2}{2}=-2a-1$

Так как оба корня должны быть положительными, то

0" alt="-2a+1>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> и 0" alt="-2a-1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

-1" alt="-2a>-1" align="absmiddle" class="latex-formula"> и 1" alt="-2a>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

$a<0.5$ и $a<-0.5$

Объединяем промежутки $a<-0.5$

Ответ: $a<-0.5$