Вы выиграли в лотерею 1000 рублей. В первый день потратили вы 100 рублей, а в каждый...

0 голосов
58 просмотров

Вы выиграли в лотерею 1000 рублей. В первый день потратили вы 100 рублей, а в каждый последующий на 50 рублей больше, чем в предыдущий. На сколько дней хватит этих денег? Решать по правилу арифметической последовательности.


Алгебра (24 баллов) | 58 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

1000-100=900-150=750-200=550-250=300-300=0

хватит на 5 дней

(122 баллов)
0

нужно решать по правилу арифметической прогрессии.

0 голосов

Переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:

1) В первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии a_1 равен 100.

2) Каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии d равна 50.

3) Всего было 1000 рублей = сумма n членов (то есть n дней) равна 1000.

Сумма вычисляется по формуле S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n

Чтобы найти n, подставим в эту формулу известные числа:

\dfrac{2 \cdot 100+50(n-1)}{2} \cdot n=1000\\(200+50n-50) \cdot n = 1000 \cdot 2\\(50n+150) \cdot n=2000\\50n^2+150n-2000=0\\n^2+3n-40=0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D=3^2-4 \cdot (-40)=9+160=169\\\sqrt{D}=\sqrt{169}=13\\n_1=\dfrac{-3+13}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\n_2=\dfrac{-3-13}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8

Количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ: n=5.

Ответ: на пять дней.

(9.6k баллов)