Вы выиграли в лотерею 1000 рублей. В первый день потратили вы 100 рублей, а в каждый...

Переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:

1) В первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии $a_1$ равен 100.

2) Каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии $d$ равна 50.

3) Всего было 1000 рублей = сумма $n$ членов (то есть $n$ дней) равна 1000.

Сумма вычисляется по формуле $S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Чтобы найти $n$ , подставим в эту формулу известные числа:

$\dfrac{2 \cdot 100+50(n-1)}{2} \cdot n=1000\\(200+50n-50) \cdot n = 1000 \cdot 2\\(50n+150) \cdot n=2000\\50n^2+150n-2000=0\\n^2+3n-40=0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

$D=3^2-4 \cdot (-40)=9+160=169\\\sqrt{D}=\sqrt{169}=13\\n_1=\dfrac{-3+13}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\n_2=\dfrac{-3-13}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8$

Количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ: $n=5.$

Ответ: на пять дней.