В предложениях с деепричастным оборотом основное и добавочное действие должно совершаться одним лицом. То есть объект и субъект действия должны совпадать. Ошибка в первом. Свалившись в озеро, ТЫ должен быстрее выбираться из холодной воды. (Вы, мы, они, человек, мальчик и тд- можно заменить ТЫ любым субъектом)