СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!найдите значение параметра а при которых сумма квадратов...

0 голосов
16 просмотров

СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!найдите значение параметра а при которых сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 равна 9​

Алгебра (20 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(-\frac{b}{a}\right) ^2-2\cdot \frac{c}{a}=\frac{b^2-2ac}{a^2}

x^2 - ax + a + 3 = 0

1.

D \ge 0

D=(-a)^2-4 \cdot 1 \cdot (a+3)=a^2-4a-12

a^2-4a-12 \ge 0

D_a=(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot (-12)=16+48=64

\sqrt{D_a}= \sqrt{64}=8

a_1= \frac{4-8}{2 \cdot 1}= \frac{-4}{2}=-2

a_2= \frac{4+8}{2 \cdot 1}= \frac{12}{2}=6

a\in\left(-\infty;-2\right] \cup \left[6;+\infty\right)

2.

\frac{b^2-2ac}{a^2}=9

\frac{(-a)^2-2 \cdot 1 \cdot (a+3)}{1^2}=9

\frac{a^2-2a-6}{1}=9

a^2-2a-6=9

a^2-2a-6-9=0

a^2-2a-15=0

D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64

\sqrt{D}= \sqrt{64}=8

a_1= \frac{2-8}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2}=-3

a_2= \frac{2+8}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2}=5

a=-3

Ответ: a= - 3

(36.1k баллов)
Похожие задачи