Ответ:
Объяснение:
1) a₁₁-a₃-a₈=27
a₁+10d-a₁-2d-a₁-7d=27
-a₁+d=27 |÷(-1)
a₁-d=-27
a₆+a₁₄=86
a₁+5d+a₁+13d=86
2a₁+18d=86 |÷2
a₁+9d=43
a₁-d=-27
Вычитаем из первого уравнения второе:
10d=70 |÷10
d=7 ⇒
a₁-7=-27
a₁=-20. ⇒
a₁₈=a₁+17d=-20+17*7=-20+119=99.
S₁₈=(-20+99)*18/2=79*9=711.
Ответ: S₁₈=711.
2) b₃=36 b S₄=?
b₁q²=36
b₁q⁵=1/6
Разделим второе уравнение на первое:
b₁q⁵/(b₁q²)=(1/6)/36=
q³=1/216
q³=(1/6)³
q=1/6 ⇒
b₁*(1/6)²=36
b₁/36=36
b₁=36²
b₁=1296.
S₄=1296*(1-(1/6)⁴)/(1-(1/6))=1296*(1295/1296)/(5/6)=1295*6/5=1554.
Ответ: S₄=1554.
3) a₁=8 d=8 S≤210 Sn=?
S=(2*8+(n-1)*8)*n/2≤210
(16+8n-8)*n/2≤210
(8n+8)*n/2≤210
(4n+4)*n≤210
4*(n+1)*n≤210 |÷4
n²+n-52,5≤0
n²+n-52,5=0 D=211 √D≈14,5
n₁≈-7,75 n₂≈6,75 ⇒
(n+7,75)(n-6,75)≤0
-∞__+__-7,75__-__6,75__+__+∞
n∈[-7,75;6,75]. ⇒
n=6
S₆=(2*8+(6-1)*8)*6/2=(16+5*8)*3=(16+40)*3=56*3=168.
Ответ: S₆=168.