Криволинейные интегралы

Для криволинейного интеграла нужна параметризация. Параметризация прямой у=2х+1 - простая, х=х, y=2х+1, ну и так как нас интересует отрезок, то хє[1,3].

Знак перед интегралом +, так как рост параметра соответствует росту функции.

Тогда интеграл имеет границы от 1 до 3, а дифференциальная форма принимает вид

$({x}^{2} + 2 {(2x + 1)}^{2} )dx + ({x}^{3} (2x + 1))d(2x + 1) = \\ = ({x}^{2} + 8 {x}^{2} + 8x + 2 + 4 {x}^{4} + 2 {x}^{3} )dx$

Проинтегрируйте самостоятельно!