В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH- высота, AB=51, tg A=1/4 Найдите AH

Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH- высота, AB=51, tg A=1/4 Найдите AH

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

tg ∠ A=BC/AC

1/4=BC/AC ⇒ AC=4BC

По теореме Пифагора

АС2+BC2=AB2

(4BC)2+BC2=512

17(BC)2=(3·17)2

BC2=9·17

BC=3√17

AC=4BC=12√17

В прямоугольном треугольнике АСН

tg ∠ A=CH/AH

1/4=CH/AH

AH=4CH

По теореме Пифагора

АН2+CН2=AС2

(4CH)2+CH2=(3√17)2

17(CH)2=9·17

CH2=9

CH=3

АН=4СН=12