x²-5xy+6y²=0 | :y²
3x²+2xy-y²=15
Так как x и y не могут быть одновременно = 0 (при x=0 и y=0 оба уравнения не превращаются в верное числовое равенство одновременно), поделим первое уравнение на y².
x²/y²-5xy/y²+6y²/y²=0; t =x/y; t²-5t+6=0; D = 25-24 = 1;
t₁ = (5+1)/2=3; t₂=(5-1)/2=2;
x/y=3; x=3y;
x/y=2; x=2y;
Подставим полученные значения x во второе уравнение:
3*9y₂+2*3y²-y²=15; при x=3y;
27y²+6y²-y²=15;
32y²=15; y²=15/32;
y₁=√(15/32) x₁ = 3*√(15/32);
y₂= -√(15/32) x₂= -3*√(15/32)
3*4y²+2*2y²-y²=15 при x=2y;
12y²+4y²-y²=15; 15y²=15; y²=1;
y₃=1; x₃=2;
y₄= -1; x₄= -2
Ответ: (3*√(15/32); √(15/32)); (-3*√(15/32); -√(15/32)); (2;1); (-2;-1).